1916년 4월 27일 개성에서 최종성(崔鐘聲)과 양순섬(梁順蟾)의 5남으로 태어났다. 순우는 필명이고 본명은 희순(熙淳)이다.
1935년 개성 송도고등보통학교를 졸업할 무렵 미술사학자 고유섭에게 감화를 받아 한국 미술사 연구에 뜻을 세웠으며, ‘조선고적연구회’에서 활동하면서 개성의 여러 고고 유적지를 답사했고, 특히 고려 청자 연구에 관심을 기울였다. 고보 졸업 후 잠시 교편을 잡다가 1943년 개성 부립박물관에 들어가 한국 미술사 연구에 본격적으로 몸을 담기 시작했다.
1945년 서울의 국립박물관으로 자리를 옮겨 학예연구관.미술과장.학예연구실장 등을 거쳐 1974년 국립중앙박물관장에 취임하였다. 작고하던 해인 1984년까지 40년 가까이 박물관에 봉직하며 당시 일반인에게 멀게만 느껴졌던 박물관을 가까이 느낄 수 있도록 애정을 기울였다.
1950년부터 서울대.고려대.홍익대.이화여대 등에서 미술사를 강의했으며, 1960년 여름 ‘고고미술동인회(한국미술사학회 전신)’를 발족하여 전국의 유적지를 누비고 『고고미술』을 발간하여 한국 미술사 연구의 기초를 닦았다. 한국미술평론가협회 대표.한국평론인회의 대표 등을 역임하기도 했다. 또한 1945년부터 5년간 문학지 『순수』의 주간을 맡았으며, 우리 문화재와 우리 강산의 아름다움을 밝힌 주옥같은 글을 열정적으로 발표하여 많은 사람들에게 우리 문화의 참아름다움과 가치를 느낄 수 있게 해주었다.
주요 저서로는 『한국미술사 개설』 『한국 공예사』 『한국미 한국의 마음』 『한국청자도요지(韓國靑磁陶窯址)』 등이 있으며, 유고집으로 『최순우 전집』 『무량수전 배흘림기둥에 기대서서』가 있다. 국립중앙박물관 청사를 구(舊) 중앙청 건물로 이전하는 작업을 진두지휘하던 중 1984년 12월 16일 숙환으로 별세하였다.